一、推出关系：如果与只有

这是逻辑题的骨架，核心在于判断箭头的方向。

1. 前推后（前 $\rightarrow$ 后）

含义：充分条件。只要前半句满足，后半句一定发生。

中文常见表述 逻辑公式 典型示例
如果 A，那么 B $A \rightarrow B$ 如果天下雨，那么地就会湿。
如果他是老虎，他就吃肉。
只要 A，就 B $A \rightarrow B$ 只要你努力，就能成功。
只要报名，就可以参加。
若 A，则 B $A \rightarrow B$ 若 $x > 0$，则 $x$ 是正数。
若迟到，则取消资格。
所有/凡是 A 都是 B $A \rightarrow B$ 所有天鹅都是白色的。
凡是人，终有一死。
要 A，必须 B $A \rightarrow B$ 要考高分，必须刷题。
要过河，必须坐船。
为了 A，一定要 B $A \rightarrow B$ 为了保护环境，一定要减少排放。
A 意味着 B $A \rightarrow B$ 沉默意味着同意。
红灯意味着停止。

2. 后推前（后 $\rightarrow$ 前）

含义：必要条件。后半句是前半句的基础，没它就不行。

中文常见表述 逻辑公式 典型示例
只有 A，才 B $B \rightarrow A$ 只有年满18岁，才有选举权。
有选举权 $\rightarrow$ 年满18岁
不 A，就不 B $B \rightarrow A$ 不经历风雨，就不能见彩虹。
见彩虹 $\rightarrow$ 经历风雨
A 是 B 的前提/基础/关键 $B \rightarrow A$ 身体健康是革命的本钱（革命 $\rightarrow$ 健康）。
氧气是燃烧的必要条件（燃烧 $\rightarrow$ 氧气）。
除非 A，才 B $B \rightarrow A$ 除非被邀请，才去参加。
（去参加 $\rightarrow$ 被邀请）
A 对于 B 必不可少 $B \rightarrow A$ 水对于生命是必不可少的（有生命 $\rightarrow$ 有水）。

二、并列与选择：“且”与“或”

1. “且”关系 ($A \land B$)

含义：两者同时成立，缺一不可。

中文常见表述 逻辑公式 典型示例
A 且 B $A \land B$ x 大于 0 且 x 小于 5。
A 和/与 B $A \land B$ 我和你。
苹果与香蕉。
既 A 又 B $A \land B$ 既高又帅。
既要金山银山，又要绿水青山。
虽然 A，但是 B $A \land B$ （转折关系在逻辑题中视为“且”）
虽然他很丑，但是他很温柔。
虽然下雨，但是比赛继续。
不但 A，而且 B $A \land B$ （递进关系在逻辑题中视为“且”）
不但学习好，而且体育好。

2. “或”关系 ($A \lor B$)

含义：两者至少有一个成立（允许两个都成立）。

中文常见表述 逻辑公式 典型示例
A 或 B $A \lor B$ 或者是你错，或者是他错。
今晚吃火锅或烧烤。
或者 A，或者 B $A \lor B$ 同上。
A 和 B 至少有一个 $A \lor B$ 这个团队里，小李和小王至少有一个是间谍。
也许 A，也许 B $A \lor B$ 也许明天晴天，也许明天阴天（逻辑题中视为“或”）。

否一推一法则

  • “A 或 B” 为真时，如果 A 是假的，那么 B 必然是真的。
  • 例： 警察确认“罪犯是张三或李四”。如果排除了张三，那罪犯 一定 是李四。

三、否定与反驳

原句子 否定后的句子（矛盾） 变化示例
A 且 B 非 A 或 非 B 原句：既高又富。
否定：不高 或者 不富。
A 或 B 非 A 且 非 B 原句：吃米饭或吃面条。
否定：不吃米饭 且 不吃面条。
注： 原句意思是“至少吃一个”，否定就是“一个都不吃”。
如果 A，那么 B A 成立 且 B 不成立 原句：如果考第一，就奖励手机。
否定：考了第一，但是没给手机。
注： 这叫“肯定前件，否定后件”，是反驳假言命题的唯一方式。
所有 S 都是 P 有的 S 不是 P 原句：所有天鹅都是白的。
否定：有的天鹅不是白的（找到一只黑的就行）。
有的 S 是 P 所有 S 都不是 P 原句：有的学生及格了。
否定：所有学生都没及格。
必然 A 可能不 A 原句：明天必然下雨。
否定：明天可能不下雨。
可能 A 必然不 A 原句：他可能是小偷。
否定：他必然不是小偷。

四、特殊句式：“除非”与“否则”

这是最容易绕晕的句式，请直接套用公式或口诀。

中文表述 转换公式 典型示例与转换
除非 A，否则 B $\neg B \rightarrow A$ 例： 除非交房租，否则搬走。
转： 不搬走 $\rightarrow$ 交房租。
除非 A，否则不 B $B \rightarrow A$ 例： 除非下雨，否则不出门。
转： 出门 $\rightarrow$ 下雨。（想出门？必须得下雨）
A，除非 B $\neg A \rightarrow B$ 例： 我不去，除非你请客。
转： 相当于“除非你请客，否则我不去” $\Rightarrow$ 我去了 $\rightarrow$ 你请客了。

速记口诀： “除非 P，否则 Q” = “如果不 P，那么 Q”

  • 例：除非交房租，否则搬走 = 如果不交房租，那么搬走。

五、实战操作总结

做逻辑题时，请按以下步骤操作：

  1. 圈画连接词：看到“如果”、“只有”、“除非”、“或”、“且”迅速圈出。
  2. 符号化：将文字转化为 $A \rightarrow B$ 或 $A \lor B$ 的形式。
  3. 找准箭头方向，验证逆否命题：
    • 如果题目告诉你 $A \rightarrow B$ 为真，那么唯一能直接推出的等价项就是 $\neg B \rightarrow \neg A$（逆否命题）。
    • 警惕陷阱：
      • 不能由 $A \rightarrow B$ 推出 $B \rightarrow A$（逆命题不一定成立）。
      • 不能由 $A \rightarrow B$ 推出 $\neg A \rightarrow \neg B$（否命题不一定成立）。
  4. 看问题：
    • 问推出：找逆否命题 ($\neg B \rightarrow \neg A$) 或 否一推一 ($(A \lor B) + \neg A \Rightarrow B$)。
    • 问反驳/矛盾：使用“否定”规则（且变或，或变且，假言命题找“前真且后假”）。
  5. 排错：时刻警惕“肯后推肯前”和“否前推否后”的逻辑陷阱。

六、术语对照表

以下为常见逻辑术语的对照说明，供查阅教材或解析时使用。

专业术语 通俗名称 核心含义 示例
假言命题 推出关系 条件判断 如果明天下雨，运动会就取消。
联言命题 “且”关系 同时存在 他既高又帅。
选言命题 “或”关系 至少一个 晚餐吃火锅或者烧烤。
摩根定律 去括号法则 否定的分配规律 “并非既高又帅” = “不高 或 不帅”。
“并非吃米饭或吃面” = “不吃米饭 且 不吃面”。
逆否命题 反推规则 原命题的等价转换 原句：“如果下雨，地就湿”。
逆否：“如果地没湿，就没下雨”。
矛盾关系 非此即彼 两者必然一真一假 “所有人都来了” 与 “有的人没来”。
模态命题 可能/必然 事情发生的程度判断 “必然”的否定是“可能不”。
“可能”的否定是“必然不”。